જો સદિશ $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ ને સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ ને સમાંતર સદિશ $\vec{b_1}$ અને $\vec{a}$ ને લંબ સદિશ $\vec{b_2}$ ના સરવાળા તરીકે લખવામાં આવે,તો $\vec{b_1} \times \vec{b_2}$ બરાબર શું થાય?

પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં આવેલા સમઘનને ધ્યાનમાં લો જેની બાજુઓ $OP, OQ$ અને $OR$ ની લંબાઈ $1$ છે,જે અનુક્રમે $x$-અક્ષ,$y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ પર છે,જ્યાં $O(0,0,0)$ ઉગમબિંદુ છે. ધારો કે $S\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ એ સમઘનનું કેન્દ્ર છે અને $T$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સામેનું સમઘનનું શિરોબિંદુ છે જેથી $S$ એ વિકર્ણ $OT$ પર આવેલું હોય. જો $\overrightarrow{p} = \overrightarrow{SP}, \overrightarrow{q} = \overrightarrow{SQ}, \overrightarrow{r} = \overrightarrow{SR}$ અને $\overrightarrow{t} = \overrightarrow{ST}$ હોય,તો $|(\overrightarrow{p} \times \overrightarrow{q}) \times (\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{t})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય, તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

એક શૂન્યતર સદિશ $a$ એ સદિશો $i, i + j$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $i - j, i + k$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલના છેદરેખાને સમાંતર છે. $a$ અને સદિશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $\vec{a} = a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k}$,$\vec{b} = b_{1} \hat{i}+b_{2} \hat{j}+b_{3} \hat{k}$,અને $\vec{c} = c_{1} \hat{i}+c_{2} \hat{j}+c_{3} \hat{k}$ તરીકે આપેલા છે. તો સાબિત કરો કે $\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a} \times \vec{b}+\vec{a} \times \vec{c}$.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?